口算12345乘9小窍门正方形内45度题
发布时间：2024年07月15日 点击：[9]人次
这是由网友推荐的题目，也是一道正方形内45度题，这道题从简单到复杂大抵有四种作法：①可用12345模型口算，②内折镜像，③平移割补，④旋转割补。下面我分享一下。
题目是这样的，长方形ABCD长8，宽4，E、F分别是BC和CD边长的点，角EAB＝45度，己知BE＝2，求DF长是多少？
首先作辅助线将长方形分成两个正方形。见下图。这样将长方形题转化为正方形题。
1）12345模型这是最简单的作法，是我在网友挺松仿提示下学来的。
因 ∠BAE十∠HAG＝45°，
tanBAE＝1／2，由12345模型得
tanHAG＝1／3，
∴GH＝4／3，DF＝8／3。
这个模型过程简单，可以口算，但必须掌握12345模型。
2）对折镜像这是我的作法。将△ABE和△AGH向内沿AE和AH对折做镜像，形成镜像△AKE和△AKH。
△ABE≌△AKE，△AGH≌△AKH，设GH＝a，则IH＝4一a，
S正＝2S△ABE＋2S△AGH＋S△EHI
16＝8＋4a＋（4一a）
a＝4／3，DF＝8／3。
这种做法，对不掌握12345的有用。
3）平移割补这种作法我是从网友东风景风那里学来的。
将△AGH向下平移，使AG与BC重合，形成新的△BIJ≌△AGH。连接EI，EH。
由对折镜像，可知
S△AEH＝S△ABE＋S△AGH。
设GH＝a，IH＝4一a，为了讲清再加一张图（真实做法不必要）
由一半模型，S蓝＝S红，
4x2／2十4a／2十2a／2＝4x2／2十4x2／2
整理后求得a＝4／3，DF＝8／3。
这种做法，如果在题中给定△AEH的面积是非常好用（曾总遇到过）。
4）旋转割补
将△ABE逆时针转90度
可知△AMH≌△AEH，其他同第二种做法。
结束。你还有什么算法，请分享一下。